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空心方阵求总人数的公式如何理解，（最外层每边人数—层数）层数4，请教了，谢谢

2025-01-23 13:12:08

推荐回答（2个）

回答1：

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625

例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.

8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)

求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260

例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40

应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144

回答2：

空心方阵求总人数，画出示意图，将总人数分成四个等腰梯形
每一个等腰梯形，下底=最外层每边人数-1，高=层数，
每向内一层，人数少2，上底=最外层每边人数-1-2*(层数-1)=最外层每边人数-2*层数+1，
面积=1/2*[上底+下底]*高
=1/2*[最外层每边人数-2*层数+1+最外层每边人数-1]*层数
=1/2*[2*最外层每边人数-2*层数]*层数
=(最外层每边人数-层数)*层数
总人数=(最外层每边人数-层数)*层数*4
举例：
某空心方阵，最外层每边人数100，层数5
最内层每边人数92
总人数=1/2*(99+91)*5*4=1900 人

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