15问答网 > 设数列（an)的前n项和为Sn=3an-3的n+1方。比较Sn⼀3的n方与6n⼀2n+1的大小，并加以证明。

设数列（an)的前n项和为Sn=3an-3的n+1方。比较Sn⼀3的n方与6n⼀2n+1的大小，并加以证明。

我已算出（an)的通项公式为（an)=2*3的n方-（3/2）的n方

2025-01-21 12:08:31

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回答1：

解：
a1=3a1-3^2
a1=9/2
Sn=3an-3^(n+1)
Sn-1=3a(n-1)-3^n
an=Sn-Sn-1=3an-3^(n+1)-3a(n-1)+3^n
2an=3a(n-1)+3^n
2an-2×3^n=3a(n-1)-3×3^(n-1)
(an-3^n)/[a(n-1)-3^(n-1)]=3/2，为定值。
a1-3^1=9/2-3=3/2
数列{an-3^n}是以3/2为首项，3/2为公比的等比数列。
an-3^n=(3/2)^n
an=3^n+(3/2)^n 注意：你的通项公式好像不大对。
Sn/3^n=[3an-3^(n+1)]/3^n=3/2^n
n≥1 06n/(2n+1)=(6n+3-3)/(2n+1)=3-3/(2n+1)
2n+1≥3 0<3/(2n+1)≤1 2≤3-3/(2n+1)<3
Sn/3^n<6n/(2n+1)

设数列（an)的前n项和为Sn=3an-3的n+1方。 比较Sn⼀3的n方与6n⼀2n+1的大小，并加以证明。

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