15问答网 > 数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列，（2）求数列an的通项公式

数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列，（2）求数列an的通项公式

2025-01-21 08:53:55

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回答1：

an=Sn-S(n-1)=[2an-3n]-[2a(n-1)-3(n-1)]
=2an-2a(n-1)-3
an=2a(n-1)+3
令an+k=2[a(n-1)+k] 解得k=3
所以 an+3=2[a(n-1)+3] 即公比q=3
当n=1时：S1=a1=2a1-3
所以a1=3
所以an+3=3^n
an=3^n-3

回答2：

1）an=Sn-S(n-1)=[2an-3n]-[2a(n-1)-3(n-1)]
=2an-2a(n-1)-3
an=2a(n-1)+3
所以 an+3=2[a(n-1)+3] 故数列an+3是等比数列
2）当n=1时：S1=a1=2a1-3
所以a1=3
所以an+3=3^n
an=3^n-3