高数问题求解

分别求出左右导数，看是否相等

解：f'(x)=sinx(x+|sinx|)+cosx(1+/-cosx)
当x→0+ |sinx|=sinx; 而当x→0-，|sinx|=-sinx；所以其导数有两个函数式。说明其不可导。
对比答案，选择：（D）。

f(x)=cosx(x+∣sinx∣)，则在x=0处有( )
解：当x在0的某个左邻域内(含x=0)时，f(x)=cosx(x-sinx)；
此时f'(x)=-sinx(x-sinx)+cosx(1-cosx)=-xsinx+cosx+sin²x-cos²x=-xsinx+cosx-cos2x;
故f'(0-)=1-1=0;
当x在0的某个右邻域内(含x=0)时,f(x)=cosx(x+sinx);
此时f'(x)=-sinx(x+sinx)+cosx(1+cosx)=-xsinx+cosx-sin²x+cos²x=-xsinx+cosx+cos2x;
故f'(0+)=1+1=2；
在x=0的左右导数都存在但不相等，故f(x)在x=0处不可导，应该选D；

高数问题求解：详细解答过程，见上图。
这道高数题，解时用导数定义。由于左右导数不相等，所以，导数不存在。
关于这道高数问题求解的详细解答过程，图中给出。