(ln(1-2x+3x^2)+ax+bx^2)⼀x^2的极限是4，求a,b

a等于-2，b等于1。

ln(1-2x+3x^2) ~ (2x+3x^2)

原极限=lim (2x+3x^2+ax+bx^2)/x^2

=lim 3+b+(2+a)/x

因为极限存在, 2+a=0,a=-2

因为极限=3+b=4, b=1

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

ln(1-2x+3x^2) ~ (2x+3x^2)

原极限=lim (2x+3x^2+ax+bx^2)/x^2
=lim 3+b+(2+a)/x

因为极限存在, 2+a=0,a=-2
因为极限=3+b=4, b=1

麦克劳林公式，ln（1-2x+3x∧2）~(-2x+3x∧2)-（-2x+3x∧2）∧2/2+o(x∧2)＝-2x+x∧2+o(x∧2）

随后自己代入式子就得到结果了。

加减不能用等价无穷小，错的，答案是a=2, b=3