解答:
基本方法有:
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
(2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
(3)、运用两个特别极限；
(4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小
比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
(5)、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
(6)、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是
值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
(7)、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
(8)、特殊情况下，化为积分计算。
(9)、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
楼上的回答中有很多误导，没有办法，这是普遍被误导的结果。
如图
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