过渡矩阵有两种求法，第一是基变换公式，第二个是坐标变换公式。如果过度矩阵是设成A，那么就在基变换当中，从基αi到基βi就的矩阵就是过度矩阵（i=1,2,3,4），要写成βi=αiA，αi写在前面，其实就是让βi被αi线性表出，要注意的是，线性表出的是4个行向量，这4个行向量写在一起是一个矩阵，这个矩阵的转置才是A，因为是βi=αiA不是βi=Aαi，记得对应行列标的位置要写反。
你求出了过度矩阵，它是满秩的，然后用坐标变换公式，X=AY，这个是A在左边，而且是X坐标到Y坐标的变换，这两个坐标的基是不一样的。如果X是γ在αi下的坐标，Y是γ在βi下的坐标，那么X题里面已经告你了，你就套公式X=AY，求出Y，不过你得两边左乘A逆，也就是A逆X=Y，A逆用公式（A丨E）=（E丨A逆）初等行变换求出。
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。
关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
求过渡矩阵P，可以使用初等行变换，来求
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
2 -1 2 -1 1 1 1 3
-1 1 1 0 0 2 1 1
0 1 1 1 1 2 2 2
第2行,第3行, 加上第1行×-2,1
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
0 -3 4 1 -3 1 5 1
0 2 0 -1 2 2 -1 2
0 1 1 1 1 2 2 2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,2/3,1/3
1 0 1/3 -2/3 1 1/3 -1/3 4/3
0 -3 4 1 -3 1 5 1
0 0 8/3 -1/3 0 8/3 7/3 8/3
0 0 7/3 4/3 0 7/3 11/3 7/3
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-1/8,-3/2,-7/8
1 0 0 -5/8 1 0 -5/8 1
0 -3 0 3/2 -3 -3 3/2 -3
0 0 8/3 -1/3 0 8/3 7/3 8/3
0 0 0 13/8 0 0 13/8 0
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×5/13,-12/13,8/39
1 0 0 0 1 0 0 1
0 -3 0 0 -3 -3 0 -3
0 0 8/3 0 0 8/3 8/3 8/3
0 0 0 13/8 0 0 13/8 0
第2行,第3行,第4行, 提取公因子-3,8/3,13/8
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0
得到矩阵P
1 0 0 1
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 1 0
求坐标，也可以使用初等行变换，来求
1 0 0 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
第2行, 加上第1行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
第3行, 加上第2行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 1 1
0 0 1 0 0
第4行, 加上第3行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 1 1
0 0 0 -1 -1
第1行,第3行, 加上第4行×1,1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 -1 -1
第4行, 提取公因子-1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
得到坐标
0
-1
0
1
晕，你这个图是反的。这个题有两问，一个是先求过度矩阵，还有事求基下的坐标。过渡矩阵有两种求法，第一是基变换公式，第二个是坐标变换公式。如果过度矩阵是设成A，那么就在基变换当中，从基αi到基βi就的矩阵就是过度矩阵（i=1,2,3,4），要写成βi=αiA，αi写在前面，其实就是让βi被αi线性表出，要注意的是，线性表出的是4个行向量，这4个行向量写在一起是一个矩阵，这个矩阵的转置才是A，因为是βi=αiA不是βi=Aαi，记得对应行列标的位置要写反。你求出了过度矩阵，它是满秩的，然后用坐标变换公式，X=AY，这个是A在左边，而且是X坐标到Y坐标的变换，这两个坐标的基是不一样的。如果X是γ在αi下的坐标，Y是γ在βi下的坐标，那么X题里面已经告你了，你就套公式X=AY，求出Y，不过你得两边左乘A逆，也就是A逆X=Y，A逆用公式（A丨E）=（E丨A逆）初等行变换求出。
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