15问答网 > △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，-bcosB，ccosA成等差数列．（I）求角B的大小；（Ⅱ）

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，-bcosB，ccosA成等差数列．（I）求角B的大小；（Ⅱ）

2025-01-21 12:17:07

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回答1：

（I）∵acosC，-bcosB，ccosA成等差数列，
∴-2bcosB=acosC+ccosA，
利用正弦定理化简得：-2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴-2sinBcosB=sinB，
又B为三角形的内角，∴sinB≠0，
∴cosB=-

，
则B=

2π

；
（Ⅱ）∵B=

2π

，∴sinB=

，
又S_△ABC

acsinB=2

，
∴ac=8①，
又b=2

，cosB=-

，
∴由余弦定理得：cosB=

a 2 + c 2 - b 2

2ac

a 2 + c 2 -28

，
可得：a² +c² =20，
∴（a+c）² =a² +c² +2ac=20+16=36，
∴a+c=6②，
联立①②解得：a=2，c=4或a=4，c=2，
则a=2，c=4或a=4，c=2．