数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，且a1=2，Sn是an的前n和．（1）求a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8；（2）求

（1）∵数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，且a₁=2，
∴a₂-2=1，解得a₂=3，
a₃+3=3，解得a₃=0，
a₄-0=5，解得a₄=5，
a₅+5=7，解得a₅=2，
a₆-2=9，解得a₆=11，
a₇+11=11，解得a₇=0，
a₈-0=13，解得a₈=13．…（2分）
（2）由（1）猜想：a_4k-3=2，a_4k-2=8k-5，a_4k-1=0，a_4k=8k-3．…（3分）
用数学归纳法证明：
①n=1，2，3，4时已经验证．
②n=4k（k≥1）时，猜想如上，
则a4k+1+(?1)4ka4k=2（4k）-1，即a_4k+1=8k-1-（8k-3）=2，
a4k+2+(?1)4k+1a4k+1＝2(4k+1)?1，
即a_4k+2=2（4k+1）-1+2=8（k+1）-5，…（5分）
a4k+3+(?1)4k+2a4k+2＝2(4k+2)?1，
即a_4k+3=2（4k+2）-1-（8k+3），
a4k+4+(?1)4k+3a4k+3＝2(4k+3)?1，
即a_4k+4=2（4k+3）-1-0=8（k+1）-3．
由①、②可知，当n=4k+1时，猜想成立．…（7分）
从而an＝