当x趋近于正无穷时，求lim[x+根号（1+x^2)]^1⼀x的极限

具体回答如下：

极限函数：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的。

比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立，重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

当x趋近于正无穷时，lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限如下：

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在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]

=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型极限，应用罗比达法则)

=0

∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]

=lim(x->+∞){e^[ln(x+√(1+x^2))/x]}

=e^{lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]}

=e^0

=1

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

如上，请采纳。

如图