不定积分 x的3次方加1分之三 为多少要详细过程~！！

解题过程如下：

扩展资料

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

解答过程如下：

不定积分中函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

常用积分公式

1、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　

2、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 　　

3 、∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　

4、∫cotx dx=In|sinx|+c 　　

5、∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　

6、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　

7、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c 　　

8、∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c

解题的详细过程如图：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

扩展资料：

1、常用的几种积分公式：

（1）∫0dx=c

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

（3）∫1/xdx=ln|x|+c

（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

（5）∫e^xdx=e^x+c

（6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

如图

或者查积分表