这道奥数题怎么做?画图讲解。谢谢!

2025-01-19 11:16:55
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回答1:

容斥原理
【知识点详情】
【容斥原理的含义】
在日常生活中,人们常常需要统计一些数量,在统计的过程中,往往会发现有些数量重复出现,为了使重复出现的部分不致被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,既先不考虑重复的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,使计算的结果既无遗漏又无重复.这种计数方法称为包含排除法,也叫做容斥原理或重叠问题.
【解题方法】
在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考.
(1)容斥原理1:两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成:A∪B=A+B-A∩B (其中符号“∪”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思,符号“∩”读作“交”,相当于中文“且”的意思).

(2)容斥原理2:三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数.
用符号表示为:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

回答2:

参加跳绳的有30人,跳远的有38人,说明最少有18人这2样都参加;
跑步的又45人,踢键子的有39人,说明最少有34人这2样都参加;
18人参加前2项。34人参加后2项,得出至少有2人4项都参加。