急 求微分方程y✀✀-4y✀+3y=0的积分曲线,设它在点M(0,2)与直线2x...

2025-01-21 06:28:11
推荐回答(1个)
回答1:

微分方程的特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其积分曲线的通解为y=ae^x+be^(3x)y'=ae^x+3be^(3x)点M(0,2)在曲线上,故有2=a+b①在点M(0,2)与直线2x-2y+4=0(斜率为1)相切,故y'|x=0
=
1也即1=a+3b②联立①②解得a=5/2b=-1/2故所求曲线方程为y=5/2*e^x-1/2*e^(3x).