15问答网 > 用●表示实心圆，用○表示空心圆，现在有若干实心圆和空心圆按一定规律排列如下：

用●表示实心圆，用○表示空心圆，现在有若干实心圆和空心圆按一定规律排列如下：

●○●●○●●●○........在前2009个圆中，有几个实心圆

2025-01-19 08:04:23

推荐回答（3个）

回答1：

以空心圆为界分成若干组，前n组个数和为
(1+1)+(2+1)+(3+1)+……+(n+1)
=1+2+3+……+n +n
=n(n+1)/2 + n
=(n^2+3n)/2
当n=61，(n^2+3n)/2＝1952
2009－1952＝57
也就是说2009是第62组中第57个圆
所以前2009个圆有61个空心圆，1948个实心圆

回答2：

解：设有x个空心圆
空心圆的个数为x(1+x)÷2个，
圆x+x(1+x÷2个
x+x(1+x)÷2<=2009
x<=(-3+a)/2 a=16081的算术平方根
x最大取61
实心圆2009-61=1948（个）

回答3：

设有x个空心圆
则空心圆的个数为x(1+x)/2个
共有圆x+x(1+x)/2个
x+x(1+x)/2<=2009
求的x<=(-3+a)/2其中a等于16081的算术平方根
x最大取61
则有实心圆2009-61=1948个