求微分方程 y^✀✀-2y^✀+y=e^(-x) 的通解

2025-01-20 23:53:59
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回答1:

先计算齐次方程的解,特征根为1(2重),因此齐次的解为y=(C1+C2 x)e^x,C1,C2为常数;
然后计算特解:
等式右边为e^(-x),因此设特解为y=ke^(-x),代入得
4ke^(-x) =e^(-x),解得k=1/4

因此通解为y=(C1+C2 x)e^x+1/4 e^(-x)