解：
显然，当P为原点时，PM与y轴重合，⊙O₁与PM相切，即与y轴相切，故成立
当P不为原点时，则P必在y轴左侧，此时⊙O₁与PM，x轴，y轴，y=-x+6都相切
设P坐标为(-2Xo,0)，Xo>0，则圆心坐标为(-Xo,Xo),半径为Xo
∴圆心到直线y=-x+6的距离就是|-Xo+Xo-6|/2=3√2
∴Xo=3√2
∴P坐标为(-6√2，0)
综上所述：
P的坐标为(0,0)或者(-6√2,0)
(0,0),点P是原点。
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