正实数x,y,z,满足x눀-3xy+4y눀-z=0,则当xy⼀z取得最大值时,2⼀x+1⼀y-2⼀z的最大值为多少?

应该是用均值不等式的方法算 ,答案为1
2025-03-22 13:13:14
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回答1:

z=x²+4y²-3xy
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y,所以z=2y².

2/x+1/y-2/z=1/y+1/y-1/y²
=-1/y²+2/y
=-(1/y-1)²+1
当y=1时,最大值为1