x的三次方加一除以x平方加一的平方不定积分等于多少

换元x=tanu

=∫(tan³u+1)/(secu)^4dtanu

=∫sin³u/cosu+cos²udu

=∫(cos²u-1)/cosudcosu+1/2∫1+cos2udu

=cos²u/2-ln|cosu|+u/2+sin2u/4+C

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

参考资料来源：百度百科——不定积分

换元x=tanu，
=∫(tan³u+1)/(secu)^4dtanu
=∫sin³u/cosu+cos²udu
=∫(cos²u-1)/cosudcosu+1/2∫1+cos2udu
=cos²u/2-ln|cosu|+u/2+sin2u/4+C