排列组合一道题。六个人站成一排,打乱重新排布,每个人的位置都与之前的位置不同有几种排法。求大佬

2025-01-19 10:19:24
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回答1:

这是一个“错排问题”,递推公式是:f(n)=(n-1)*[f(n-1) + f(n-2)]

---证明------------

  • 先排①号球,共有(n-1)种; -- 第1步,后面用乘法原理

  • 再排②号球,分2种情况 -- 后面用加法原理

  • 放入1号盒,则其余(n-2)个球的排列方式就是(n-2)个球的不对位排列,即f(n-2)

  • 如不放入1号盒,则这(n-1)个球的排列方式就是(n-1)个球的不对位排列,即f(n-1)

  • 所以,f(n)=(n-1)*[f(n-1) + f(n-2)]。

    --计算-------------------

  • f(1)=0

  • f(2)=1

  • f(3)=2*[f(2)+f(1)]=2

  • f(4)=3*[f(3)+f(2)]=9

  • f(5)=4*[f(4)+f(3)]=44

  • f(6)=5*[f(5)+f(4)]=265