复合函数求最值

最小值：10+10√3
最大值：30
y=x+2√(x²-20x+200)
解：定义域：x²-20x+200≥0
∵x²-20x+200=x²-20x+100=(x-10)²+100恒大于0
∴x∈R
y'=1+(2x-20)/√(x²-20x+200)
驻点：(2x-20)/√(x²-20x+200)=-1
∴(2x-20)<0→x<10
(2x-20)²=√(x²-20x+200)
4x²-80x+400=x²-20x+200
3x²-60x+200=0
x₀=(30-10√3)/3 (舍去>10的增根）
xx0,y单调递增
∵x₀∈[0,10]
∴x₀是最小值点,y(x₀)=10+10√3
y(0)=20√2
y(10)=30
∴最大值=30

y=x+2√(x²-20x+200)
定义域：x²-20x+200≥0
∵x²-20x+200=x²-20x+100=(x-10)²+100恒大于0
∴x∈R
y'=1+(2x-20)/√(x²-20x+200)
驻点：(2x-20)/√(x²-20x+200)=-1
∴(2x-20)<0→x<10
(2x-20)²=√(x²-20x+200)
4x²-80x+400=x²-20x+200
3x²-60x+200=0
x₀=(30-10√3)/3 (舍去>10的增根）
xx0,y单调递增
∵x₀∈[0,10]
∴x₀是最小值点,y(x₀)=10+10√3
y(0)=20√2
y(10)=30
∴最大值=30

导数就可以

没有题打回。。。。。。。。。