求函数的单调区间和极值．

求函数 y=(x-4)(x+1)^(2/3)的单调区间

解：

故当 x<-1或x≧1时y'≧0，即在区间 (-∞，-1)∪[1，+∞)内函数y单调增；

当-1

关于求函数的单调区间以及极值

单调区间：首先了解一个定理

如果函数y=f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）上可导，那么

1. 如果在(a,b)内f'(x)>0,那么函数f(x)在[a,b]上单调增加
   

2. 如果在(a,b)内f'(s)<0，那么函数f(x)在[a,b]上单调减少

3. 其中，当f'(x)=0或者不可导点可能是单调区间的分界点(*╹▽╹*)

极值

求法有两个，看哪一个简便用哪一个(＾U＾)ノ~YO

注：如果f（x）在点x0处有导数，而且x0处有极值，那么f'(x0)一定=0，这里称x0为函数的驻点。 极值所在的点（极点）必为驻点，驻点不一定是极点

求法1：

1. 如果对于x∈(x0-δ,x0),有f'(x)>0,而对于x∈(x0,x0+δ),有f'(x)<0,则f(x)在x0处取得极大值

2. 如果对于x∈(x0-δ,x0),有f'(x)<0,而对于x∈(x0,x0+δ),有f'(x)>0,则f(x)在x0处取得极小值

3. 如果当x∈(x0-δ,x0)及x∈(x0,x0+δ)时，f'(x)符号相同，则f(x)在x0处无极值

求法2：如果没有二阶导数则不适用

假设f（x）在x0处有二阶导数

而且f'(x0)=0时，f"(x)不等于0 那么

1. 当f"(x0)<0时，f(x)在x0处取得极大值

2. 当f"(x0)<0时，f(x)在x0处取得极小值

希望能帮到您٩(๑>◡<๑)۶

看图吧

不懂的欢迎追问