第二次故意打人，有轻微伤鉴定，不一定就会算是寻衅滋事罪的。至于要构成寻衅滋事罪的，要由刑法规定的以下后果，才会被公安部门立案侦查。寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事。严重破坏社会秩序的行为。刑法将寻衅滋事罪的客观表现形式规定为四种:①随意殴打他人，情节恶劣的;②追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;③强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;④在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
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