求极限limx→0+,xsin(1⼀x) 为什么不是1

当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小。而sin（1/x）是有界函数。

根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理。

所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小
而sin（1/x）是有界函数。
根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理
所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1
注意，当x→0+的时候，无论是1/x，还是sin（1/x），都不是无穷小，是不能将sin（1/x）等价为1/x，不是无穷小，怎么能等价？

你是不是这么解的
xsin(1/x)
=sin(1/x)/（1/x)
=1
注意这个有个条件的，那就是1/x→0
题中x→0，而1/x→无穷
条件不成立，不能使用sin(1/x)/（1/x)=1
所以
limx→0+,
xsin(1/x) 不等于1