曲线积分计算星形线面积x=acos^3t,y=asin^3t.请问，用格林公式要不要挖去奇点？

这一题不需要挖去奇点。

解：本题运用了格林公式求解。

由图形的对称性可以得知：

S＝4∫(0→a)ydx

＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt

＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt

＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]

＝(3πa^2)/8

扩展资料：

利用格林公式计算对坐标的曲线积分的方法：

第一步：明确被积表达式中的P(x,y)和Q(x,y)函数(dx前面的函数为P(x,y)，dy前面的函数为Q(x,y)，如果有负号，记得带上负号)。

第二步：计算Q(x,y)关于x的偏导数，P(x,y)关于y的偏导数。如果两者之差比较简单且不等于0，则考虑使用格林公式计算曲线积分。

第三步：判定问题中给出的条件是否满足格林公式的三个条件：封闭性、方向性和偏导数的连续性。如果封闭性和偏导数的连续性不满足，则可以考虑通过添加辅助线的方式将积分曲线封闭起来，或者将偏导数不存在的点隔离开来。

然后使用格林公式在闭区域上计算二重积分。如果添加了辅助线，则最终结果应该用二重积分的结果减去辅助线上的曲线积分。

参考资料来源：百度百科- 格林公式

我知道你肯定是设星形线一点的坐标为(cost，sint)，然后cost就等于你说的那个。不能这样设啊，你之所以会这样设，肯定是受高中数学三角函数单位圆的影响，在单位元里面是可以这样设的，因为单位元的半径是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此单位元就可设其上一点(cosx，sinx）,但是你这里，星形线不能这样设！