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“矩阵”是什么意思？

2025-01-24 09:25:34

推荐回答（3个）

回答1：

矩阵

【拼音】：jǔ zhèn

【释义】：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。[

回答2：

老运营都在说的矩阵是什么意思？

回答3：

矩阵
矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的
方阵
。把用在解
线性方程组
上既方便，又直观。例如对于方程组:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
来说，我们可以构成两个矩阵：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因为这些
数字
是有规则地排列
在一起
，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。
矩阵这一
具体概念
是由
19世纪英国
数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一
系统理论
的。
但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状。随后移动处筹，就可以求出这个方程的解。
在欧洲
，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年。
数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形
阵列
。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中
元素
组成。
矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及
组合数学
等。请参考矩阵理论。
历史
矩阵的研究历史悠久，
拉丁方阵
和
幻方
在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
建立了
行列式
论(theory
of
determinants)。1750年，
加布里尔·克拉默
其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。
1848年
詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特
首先创出matrix
一词
。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、
威廉·卢云·哈密顿
、格拉斯曼、
弗罗贝尼乌斯
和
冯·诺伊曼
。
定义和相关
符号
以下是一个
4
×
3
矩阵：
某矩阵
A
的第
i
行第
j
列，或
i,j位，通常记为
A[i,j]
或
Ai,j。在上述例子中
A[2,3]=7。
在C语言中，亦以
A[i][j]
表达。(值得注意的是,与一般矩阵的
算法
不同,在C中,"行"和"列"都是从0开始算起的)
此外
A
=
(aij)，意为
A[i,j]
=
aij
对于所有
i
及
j，常见于数学著作中。
一般环上构作的矩阵
给出一环
R，M(m,n,
R)
是所有由
R
中元素排成的
m×
n
矩阵的集合。若
m=n，则通常记以
M(n,R)。这些矩阵可加可乘
(请看下面)，故
M(n,R)
本身是一个环，而此环与左
R
模
Rn
的自同态环同构。
若
R
可置换，
则
M(n,
R)
为一带单位元的
R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义
行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在
R
内可逆。
在维基百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。
分块矩阵
分块矩阵
是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵可分割成
4
个
2×2
的矩阵。
此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI
芯片设计
等。
对称矩阵
对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称,
即是
ai,j=aj,i。
埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称,
即是
ai,j=a*j,i。
特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对,
是
ai,j=ai+1,j+1。
随机矩阵所有列都是概率向量,
用于马尔可夫链。
矩阵运算
给出
m×n
矩阵
A
和
B，可定义它们的和
A
+
B
为一
m×n
矩阵，等
i,j
项为
(A
+
B)[i,
j]
=
A[i,
j]
+
B[i,
j]。举例：
另类加法可见于矩阵加法.
若给出一矩阵
A
及一数字
c，可定义标量积
cA，其中
(cA)[i,
j]
=
cA[i,
j]。
例如
这两种运算令
M(m,
n,
R)
成为一实数
线性
空间
，维数是mn.
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如
A
是
m×n
矩阵和
B
是
n×p矩阵，它们是乘积
AB
是一个
m×p
矩阵，其中
(AB)[i,
j]
=
A[i,
1]
*
B[1,
j]
+
A[i,
2]
*
B[2,
j]
+
...
+
A[i,
n]
*
B[n,
j]
对所有
i
及
j。
例如
此乘法有如下性质：
(AB)C
=
A(BC)
对所有
k×m
矩阵
A,
m×n
矩阵
B
及
n×p
矩阵
C
("结合律").
(A
+
B)C
=
AC
+
BC
对所有
m×n
矩阵
A
及
B
和
n×k
矩阵
C
("分配律")。
C(A
+
B)
=
CA
+
CB
对所有
m×n
矩阵
A
及
B
和
k×m
矩阵
C
("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵
A
及
B
使得
AB
≠
BA。
对其他特殊乘法，见
矩阵乘法
。
线性变换，秩，转置
矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：
以
Rn
表示
n×1
矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换
f
:
Rn
->
Rm
都存在唯一
m×n
矩阵
A
使得
f(x)
=
Ax
对所有
x
∈
Rn。
这矩阵
A
"代表了"
线性变换
f。
今另有
k×m
矩阵
B
代表线性变换
g
:
Rm
->
Rk，则矩阵积
BA
代表了线性变换
g
o
f。
矩阵
A
代表的线性代数的
映像
的维数称为
A
的矩阵秩。矩阵秩亦是
A
的行（或列）生成空间的维数。
m×n矩阵
A
的转置是由行列交换角式生成的
n×m
矩阵
Atr
（亦纪作
AT
或
tA），即
Atr[i,
j]
=
A[j,
i]
对所有
i
and
j。若
A
代表某一线性变换则
Atr
表示其
对偶
算子
。转置有以下特性：
(A
+
B)tr
=
Atr
+
Btr，(AB)tr
=
BtrAtr。