（1）由f（x）=ex-ax得f′（x）=ex-a．
又f′（0）=1-a=-1，∴a=2，
∴f（x）=ex-2x，f′（x）=ex-2．
由f′（x）=0得x=ln2，
当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln2-2ln2=2-ln4．f（x）无极大值．
（2）令g（x）=ex-x2，则g′（x）=ex-2x，
由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2-2ln2=2-ln4＞0，即g′（x）＞0，
∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex；
（3）对任意给定的正数c，总存在x0=1/c＞0．当x∈（x0，+∞）时，
由（2）得ex＞x2＞1/cx，即x＜cex．
∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex．
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