设u=f(x,z),而z=z(x,y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的隐函数,其中f具有连续偏导数,而φ具有连续

2024-11-18 09:16:04
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回答1:

∵u=f(x,z),
∴取全微分du=fxdx+fzdz,
∵z=z(x,y)=x+yφ(z)
∴dz=dx+φ(z)dy+yφ'(z)dz
dz=

dx+φ(z)dy
1?yφ′(z)

du=(fx+
fz
1?yφ′
)dx+
fzφ(z)
1?yφ′(z)
dy