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已知：方程x*x-(k-1)x+k+2=0的两实数根的平方和是13，求k。

2025-01-19 23:05:12

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回答1：

x*x-(k-1)x+k+2=0的两实数根的平方和是13
【-(k-1)】²-4*1*（k+2）≥0，k≥7或k≤-1
x1+x2=k-1
x1x2=k+2
x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=（k-1)²-2*（k+2）=k²-4k-3=13
k²-4k-3=13
k²-4k-16=0
k1=（2+2√5），k1=（2-2√5），
所以k=（2-2√5）。

回答2：

第一步：用根系关系:设两根x1\x2
则x1+x2=k-1;x1*x2=k+2
两实数根的平方和=（x1+x2）的平方-2*x1*x2
所以代入解k的方程：k有两个值2+2倍根号5
和2-2倍根号5。这就要小心了。
第二步：因为有两根判别式不小于0。所以求出判别式，是个二次三项式，用函数图象法解出x应小于等于-1或大于等于7。
第三步：结论只有：2-2倍根号5

回答3：

x1+x2=-b/a=k-1 x1x2=c/a=k+2
∵x1²+x2²=13 ∴(x1+x2)²=x1²+x2²-2x1x2=13-2(k+2)
即（k-1)²=13-2（k-2)