（1）f（x）=
=
2x?1
2x+1
＝1?
2x+1?2
2x+1
（x∈R）．2
2x+1
∵2x＞0，∴2x+1＞1，
则0＜
＜1，0＜1
2x+1
＜2，2
2x+1
-2＜-
＜0，2
2x+1
-1＜1-
＜1，2
2x+1
即-1＜y＜1，
则函数f（x）的值域为（-1，1）；
（2）①∵f（x）=
，∴f（-x）=
2x?1
2x+1
=
2?x?1
2?x+1
=-1?2x
1+2x
=-f（x），
2x?1
2x+1
则函数f（x）为奇函数；
②f（x）=
=
2x?1
2x+1
＝1?
2x+1?2
2x+1
（x∈R）．2
2x+1
∵y=2x是增函数，
∴y=2x+1是增函数，y=
是减函数，y=-1
2x+1
是增函数，2
2x+1
y=1-
是增函数，2
2x+1
故函数f（x）的单调递增；
（3）∵函数f（x）是奇函数且函数单调递增，
∴不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0等价为f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
即1-m＜m2-1，
则m
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