牛顿的微积分在怎样背景下创立的?

2025-01-23 04:02:57

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回答1：

牛顿的微积分的创立背景：

17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如如何求出物体的瞬时速度与加速度等等。

尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。

牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法，正流数术和反流数术，所谓流量就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，流数就是流量的改变速度即变化率，写作等。

他说的差率，变率就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。

1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

扩展资料：

微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期，对18世纪的数学产生了重要而深远的影响，但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。

他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放，正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心。”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。

于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展，另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。

数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。

由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑无穷小量是已死的幽灵。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。

参考资料来源：百度百科—艾萨克·牛顿

回答2：

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。

紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿。

扩展资料：

牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。

牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）

参考资料来源：百度百科-微积分

回答3：

牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

回答4：

微积分是研究函数的微分、积分以及有关应用的数学分支。也是分析函数性质的有力工具。微积分的主要概念有：函数、极限、导数、微分、积分等。极限是微积分的基础也是本质。（积分是一种和式的极限，导数是自变量增量趋于0因变量增量的极限）
微积分的产生和发展被誉为“近代技术闻名常社会能够的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想”是“17实际自然科学的萨达发明之一”微积分的建立无论是对数学还是对其他科学以至于对技术的发展都产生了巨大的印象，充分显示了数学是人类认识世界、改造世界的强力工具。
微积分的思想古已有之。如，中国古代的公孙龙提出的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，刘徽的割圆术，以及后来的祖冲之、祖暅对圆周率和体积的计算，都有着微积分思想的萌芽。在欧洲，欧几里德在《几何原本》中对不可公约量以及面积和体积的研究，阿基米德对面积和体积的进一步研究也都包含了上述萌芽。
欧洲文艺复兴以后，资本主义的生产方式兴起，生产力有了较大的发展。到了16世纪，由于航海、机械制造以及军事上的需要，对物体运动的研究成了自然科学的中心议题。于是在数学中开始研究各种变化过程中变化的量（变量）之间的依赖关系，引进了变量，形成了数学的转折点。在伽利略等人的数学著作中，都包含了微积分的初步想法。
17世纪，生产的发展提出了许多技术上的性要求，而要实现这些要求必须要有相应的科学知识。例如流体力学、机械力学都是在经济发展的刺激下，得到了突飞猛进的发展。资本主义社会中商品生产，贸易活动占有重要地位，于此相关的航海事业，以及相关的测绘、天文等等学科也发展起来。
所有这些问题的发展都对数学，这个研究自然科学和工程技术的工具，提出了新的要求，数学上出现了一些亟待解决的新问题。
1.如何在已知位移公式的情况下求出v、a（速度、加速度）
2.已知曲线求其某个点上的切线，或者求出曲线某段的弦长
3.在某个区间内，求出函数的最大或者最小值
这些问题在数学的本质上都可以归为求微分或者积分的问题。
总之，在17世纪之前，已经积累了许多有关微积分的思想，但是微积分作为一门学科的真正建立在牛顿和莱布尼兹的杰出工作（计算定积分的公式∫(b、a,上下限)f(x)=F（b）-F（a）即是牛顿-莱布尼兹公式）
牛顿超越前人的攻击在于，将之前计算微积分的一些特殊方法和技巧归结为一般性的理论，他创立的微积分学有深刻的力学背景，更多的是从运动的角度来考虑问题。
微积分产生的时代背景和历史意义充分说明，数学来源于实践又反过来作用于实践；数学中普遍存在这对立统一、运动变化、普遍联系的、相互转化的思想，微积分中蕴含的思想方法已经成为现代科学文化中的重要组成部分。