高等数学简单函数极限题

2025-01-21 09:41:56

推荐回答（5个）

回答1：

基本性质　　如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
　　1.a^log(a) N=N （对数恒等式）
　　证：设log(a) N=t,（t∈R）
　　则有a^t=N　
　　a^(log(a)N)=a^t=N.

2. log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
　　5、log(a) M^n=nlog(a) M

回答2：

e^ln是求极限的常用方法

回答3：

x=0处为可去间断点，函数不连续但该处左右极限未受影响，满足左极限等于右极限且不为无穷，则称该点的极限存在，极限值即左右极限值。故第三问f(x)在x=0处极限为0，

回答4：

如图所示

回答5：

函数属于超越函数（也就是指数，底数都含有变量），只有一种解法。
先进行变换。也就是先取自然对数，然后，对整体进行取e为底的幂函数。
这样是全等的。
也就是 e^(lnx)=x
这个方法目前来说是最好的，我甚至认为是唯一的。
而ln(sinx/x)=lnsinx-lnx。所以可以化成图中的样子。
与此类似的题目，也需要用到这种变化的。
如：y=x^sinx 求导。
你自己可以算算！