设圆心坐标为(a,b),显然有圆心在直线x=-1右侧，即a>-1
圆心到直线x=-1的距离即半径等于a+1
到点(1,0)的距离为根号下(a-1)^2+b^2
有(a+1)^2=(a-1)^2+b^2 =>圆心满足4a=b^2
圆心到直线x+y+5=0的距离为|a+b+5|/根号2
故欲求距离之和为|a+b+5|/根号2+r=|a+b+5|/根号2+a+1
将a=b^2/4代入得
|b^2+4b+20|/4倍根号2+b^2/4+1 显然可以把绝对值去掉 因为b^2+4b+20=(b+2)^2+16恒大于0
变为求(b^2+根号2b^2+4b+20+4根号2)/4倍根号2
即求一个开口向上的二次函数的最小值，显然最小值在顶点处，此时b=-2/(1+根号2)
代入求出最小值为6/根号2
1+5√2
明天写吧，都要睡了
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