如果构成交通肇事罪，逃逸者抓到后要刑事拘留的。交通肇事要看情节和后果的严重性，只有构成交通肇事罪，才必须刑事拘留的。
交通肇事罪，是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。
发生交通事故肇事逃逸的，会根据情节和后果来评判，如果构成交通肇事罪，当事人被警方抓获后是要刑事拘留的。如果发生的交通事故十分严重，致人死亡或者对公共财产遭到重大损失的，要负相应的法律责任。
扩展资料：
交通肇事逃逸的认定
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条“交通运输肇事后逃逸”，是指行为人具有本解释第二条第一款规定和第二款第(一)至(五)项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
即，所谓交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为：
(1)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
(2)死亡三人以上，负事故同等责任的；
(3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的；
(4)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
(5)无驾驶资格驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
(6)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
(7)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
(8)严重超载驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。
量刑标准
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》规定交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的；
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的；
(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
(五)严重超载驾驶的；
参考资料来源：百度百科-交通肇事逃逸
如果构成交通肇事罪，逃逸者抓到后一般要刑事拘留的。但从你描述，肇事者不一定构成交通肇事罪。尽快要求公安机关对伤者的伤情进行鉴定，如构成重伤，就要追究逃逸者交通肇事罪。
希望我的回答，对你能有所帮助
拘留倒不一定必须拘留的，这个要看情节和后果的严重性，只有构成交通肇事罪，才必须刑事拘留的。你这个情况可以向法院提出民事诉讼，如果是交警部门不处理的话，可同时以交警部门不作为提出行政诉讼。
《道路交通事故处理程序规定》
第五十七条 公安机关交通管理部门应当在作出道路交通事故认定之日起五日内，对当事人的道路交通安全违法行为依法作出处罚。
先让你们协商，也是和谐一下的意思，但如果双方当时或最近一二天内未达成一致，对方有可能会被交警以交通肇事先行拘留的，等你家人伤情鉴定出来，构成了伤的，司机会被关起来的，等法院判刑。到时候法院也可附带民事赔偿给你们的
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