请证明一道高中立体几何题

2025-01-20 18:21:12
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回答1:

α⊥β,相交于直线l
AC分别交α、β于A、C
在α内作AB⊥l,B为垂足
β内作CD⊥l,D为垂足
AC与α的交角为∠CAD,与β的交角为∠ACB
sin∠CAD=CD/AC,cos∠CAD=AD/AC
sin∠ACB=AB/AC,cos∠ACB=BC/AC
cos(∠ACB+∠CAD)=(AD*BC-CD*AB)/AC^2
=[(AD*BC)^2-(CD*AB)^2]/AC^2(AD*BC+CD*AB)
∵AD^2=AB^2+BD^2, BC^2=BD^2+DC^2, AC^2=AB^2+BD^2+DC^2,
∴cos(∠ACB+∠CAD)=BD^2(AB^2+DC^2+BD^2)/AC^2(AD*BC+CD*AB)
=BD^2/(AD*BC+CD*AB)
>0
∠ACB、∠CAD均为锐角,∴∠ACB+∠CAD≤π/2

回答2:

其实你可以把这个看成一个平面三角形,狠简单的。

本来想画个图给你解释一下的。可在电脑上画图太JY了。

你可以先想一个模型,把直线与二面角相交的的两个线面角都作出来。他们能连成一个三角形。

而最大角,即两个面相交所形成的那个角最小为90度,所以剩下的两个最大和90度

即两个面相交所形成的那个角(不是这面面角,说不清,百度HI我把

回答3:

直线与一个面交于点A 与另一个面交于点B 作AC垂直于公共棱 连BC则三角形ABC是直角三角形 角C为90度 所以角A加角B不可能大于90度