结果为：4π
解题过程如下：
解：原式=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=∫∫[D] x^2dxdy
=∫∫[D] y^2dxdy
=∫∫[D] x^2dxdy
=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy
=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ
=4π
计算曲面积分的方法：
性质：
曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
由于球面x2+y2+z2=1在第五卦限部分，有z＝?
，且第五卦限部分在xoy面的投影为
1?x2?y2
Dxy＝{(x，y)|0≤x2+y2≤1，0≤x≤1，0≤y≤1}={(r，θ)|0≤r≤1，0≤θ≤
}π 2
∴
xyzdxdy=?? Σ
xy(?∫∫ Dxy
)dxdy
1?x2?y2
=
sinθcosθdθ
∫
r2
∫
?rdr
1?r2
=
1 4
r2
∫
dr2
1?r2
=
(1 4
?2 3
)＝3 5
1 60
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