判断n⼀n^2+1的敛散性

limn^(3/2)lnn/(n^2+1)=lim((3/2)n^(1/2)+n^(1/2))/(2n)=0，源厅所以级数收敛。

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。

敛散性判断注意事项：

1、常数项级数的收敛与发散判断准则纷繁复杂，各个准则之间也存在各种逻辑关系，那么如何能够判断一个级数的裤郑“敛散性”自然也就成为难点。

2、非常显然可以通过比较原则来和等比级数做比较从而雹纯隐通过ρ的大小判定敛散性。其实很多同学会觉得这两个审敛方法似乎没什么区别，甚至从直觉上看是等价的。

你好！因为n/n^2+1~1/n，而∑1/n发散，根据比较判埋敬竖别法的极限形式知∑n/n^2+1也发散。经济稿纤数学团队帮你解答弯大，请及时采纳。谢谢！

没有讲清让明楚，，用比衡带较判别咐滑芦法n/n^2+1是大于n/n^2+n^2 = n/2n^2 =1/2n
然后1/2n和1/n是一样的发散