笛卡尔和费尔马对《解析几何》的贡献有何不同

2025-01-23 12:02:33

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回答1：

一般认为笛卡尔是解析几何的创立者,但后来发现法国业余数学家“费尔马”,实际比笛卡尔早7年,已产生了解析几何思想,并著有文章.只是其文1679年才得到发表.这时“微积分”都已经发明了十来年了!显然是“笛卡尔的解析几何思想及其著作”,影响和推动了当时数学的发展；费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早,但因为不为世人而知,所以实际没起到像笛卡尔那样的作用.因此,尽管1679年费尔马先提出的“解析几何”思想,但解析几何创立的荣誉通常仍归于“笛卡尔”.
下面的两则资料说明了费尔马对解析几何的贡献：
在数学史上,一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一,应该分享这门学科创建的荣誉.
　　费尔马是一个业余从事数学研究的学者,对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他性情谦和,好静成癖,对自己所写的“书”无意发表.但从他的通信中知道,他早在笛卡尔发表《几何学》以前,就已写了关于解析几何的小文,就已经有了解析几何的思想.只是直到1679年,费尔马死后,他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表.
　　对解析几何的贡献
　　费马独立于勒奈•笛卡儿发现了解析几何的基本原理.
　　1629年以前,费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯（与欧几里得、阿基米德齐名的古希腊数学家,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果）失传的《平面轨迹》一书.他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学,尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论（苏注：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线.对于圆锥曲线,后文需用它说明一个问题,到那时,我再对它作出较详细的解释）进行了总结和整理,对曲线作了一般研究.并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》（苏注：即研究“点”在平面和立体空间中运动划出的“轨迹”,主要指直线和各种曲线.费尔马又是用代数方法研究的,所以与笛卡尔的类似.笛卡尔坐标中实际也是将直线和曲线看成点的运动轨迹的,所以又叫“变数”.——“点的坐标”有规律地变化,就“跑”出了一条抛物线或双曲线……）.
　　费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信,对自己的数学工作略有言及.但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事,因而1679年以前,很少有人了解到费马的工作,而现在看来,费马的工作却是开创性的.
　　《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现.他指出：“两个未知量决定的—个方程式（昨天有关处解释过,就是现在的“函数式”）,对应着一条轨迹,可以描绘出一条直线或曲线.”（苏注：这不就是（代数）函数与（几何）轨迹之间的对应吗?与笛卡尔同.）费马的发现比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年.费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论.
　　笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的,而费马则是从方程出发来研究轨迹的,这正是解析几何基本原则的两个相对的方面.
在1643年的一封信里,费马也谈到了他的解析几何思想.他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面,指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面,并对此做了进一步地研究.

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