y二阶导数-2y-x=cos2x两遍可以同时积分吗?结果是?

2025-01-21 01:51:47
推荐回答(2个)
回答1:

不能,式中还有y,积分后会得到其原函数,没法化简
本方程改为
y''-2y=x+cos2x
齐次方程为y''-2y=0 的通解为y=C[1]exp(√2x)+C[2]exp(-√2x)
需要找个特解 ,可使用待定系数法设特解为z=Ax+B+Ccos2x+Dsin2x
可得到 z''-2z=-6Ccos(2x)-6Dsin(2x)-2Ax-2B=x+cos(2x)
所以A=-1/2 B=0 C=-1/ 6 D=0
特解为z=-(1/2)x-(1/6)cos(2x)
原方程通解为C[1] exp(√2x)+C[2]exp(-√2x)-(1/2)x-(1/6)cos(2x)
其中C[1],C[2] 为任意实数

回答2:

可以。得到y一阶导-y平方-xy=ycos2x