因为f在D上连续，所以存在最大值M和最小值m，使得m<=f<=M，又因为g>=0,所以mg<=f*g<=Mg,所以m∫∫（区域D）g（x,y）dΔ<=∫∫（区域D）f（x,y）g（x,y）dΔ<=M∫∫（区域D）g（x,y）dΔ所以，存在一点（a,b）属于D,使得∫∫（区域D）f（x,y）g（x,y）dΔ=f（a,b）∫∫（区域D）g（x,y）dΔ
