如何用定积分推导圆的面积公式?

要先看看偏导数和重积分，极坐标，等等了，推导如下
偏导数的符号我用ψ来表示了，那个符号打不出
曲面面积公式：S=∫∫（D)√1+（ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2
dxdy
if球的半径为a
取上半球的方程z=√a^2-x^2-y^2
它在x0y上的投影区域D=(x,y)x^2+y^2≤a^2
ψz/ψy=-x/√a^2-x^2-y^2
ψz/ψx=-y/√a^2-x^2-y^2
√1+（ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2
=a/√a^2-x^2-y^2
因为该函数在D上无界,不能直接用面积公式,弦先去一个区域D1=(x,y)x^2+y^2≤b^2
(0＜b＜a)
计算出面积后使b→a,便计算出面积
S1=∫∫（D1)a/√a^2-x^2-y^2
dxdy
用极坐标：
S1=∫∫（D1)a/√a^2-ρ^2
ρdρdθ=a*∫(2π,0)dθ*∫(b,0)ρdθ/√a^2-ρ^2
=2πa*∫(b,0)ρdθ/√a^2-ρ^2
=2πa(a-√a^2-b^2)
当b→a
求得S=2πa^2
这是半个球的面积
S球=4πa^2

只需要求四分之一个圆就行，如下图，只需要求第一象限的面积，然后乘以4就可以了
如下图，对于半径为R的圆，分割成无数个微元，阴影部分那个微元的微面积是dS=xdy
所以面积就是