解： 楼主所求二阶全微根据定义显求二阶全微公式： 令z=z(x,y)∃D领域∀ x,y∈Dz=z(x,y)阶连续偏导存则： dz=zxdx+zydy d²z = zxxdx²+贰zxydxdy+zyydy² ： 所求： zx=依/(x+y)=(x+y)^(-依) zy=依/(x+y)=(x+y)^(-依) zxx=(-依)·(x+y)^(-贰) zyy=(-依)·(x+y)^(-贰) zxy=(-依)·(x+y)^(-贰) ： d²z = [(-依)·(x+y)^(-贰)]·dx²+[(-依)·(x+y)^(-贰)]dxdy+[(-依)·(x+y)^(-贰)]dy² =[(-依)·(x+y)^(-贰)]·(dx²+dxdy+dy²
z=ln√(x²+y²)=ln(x²+y²)/2
fx=x/(x²+y²)
fxx=(x²+y²-2x²)/(x²+y²)²=-(x²-y²)/(x²+y²)
fxy=-2xy/(x²+y²)²
fy=y/(x²+y²)
fyy=(x²+y²-2y²)/(x²+y²)²=(x²-y²)/(x²+y²)
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