15问答网 > ||||||满足条件|Z－i|＝|3+4i|的复数Z在复平面上对应点的轨迹是（）。

||||||满足条件|Z－i|＝|3+4i|的复数Z在复平面上对应点的轨迹是（）。

2025-03-23 15:59:20

推荐回答（4个）

回答1：

解法一:|3+4i|=√(3^2+4^2)=5
|Z－i｜表示复平面上动点Z到定点C(0,i)的距离
｜Z－i|＝|3+4i|,即|Z－i|=5
表示复平面上动点Z到定点C(0,i)的距离恒为5
∴复数Z在复平面上对应点的轨迹是
以C为圆心,5为半径的圆.
选C
解法二:
设z＝x＋yi,则z-i=x+(y-1)i
｜Z－i|＝|3+4i|，
即√[x^2＋（y-1）^2]＝5
即x^2＋（y-1）^2＝25
∴复数Z在复平面上对应点的轨迹是
以C(0,1)为圆心,5为半径的圆.

回答2：

C
设z＝x＋yi，
|Z－i|＝|3+4i|，变为x^2＋（y-1）^2＝5

回答3：

x^2+y^2
=25
是一个圆

回答4：

选C,|3+4i|=5,|Z-i|=5的轨迹为以（0，1）为圆心的圆，且半径为5。

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