使用分部积分法即可
∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)
=√(1+x²) *x-∫x²/√(1+x²)dx
=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx
=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+ C
所以∫√(1+x²) dx=1/2 √(1+x²) *x+ 1/2 ln[x+√(1+x²)]+ C，C为常数
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