怎样求函数极限

左右极限与极限求法是一样的。

如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。

比如这个分段函数，求它的间断点。

lim[x→1-] f(x)      注意此时x<1

=lim[x→1-] (x-1)

=0

lim[x→1+] f(x)     此时x>1

=lim[x→1+] (2-x)

=1

左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点。

x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。

将x=1代入，一个是0，另一个是1。

扩展资料：

函数极限可以分成  ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：  ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

参考资料：百度百科——函数极限

1. 直接带入；

2. 极限定义；

3. 洛必达法则或泰勒公式；

4. 夹逼准则或定积分；

   一般来说，遇到较为复杂的极限，首先考虑化简（如恒等变形或等价替换），然后根据其形式选择方法解答。