当n=1时，S1=2a1-4，解得a1=4．
由题意得Sn=2an-2n+1，Sn+1=2an+1-2n+2，
两式相减得an+1=2an+1-2an-2n+1，
于是an+1=2an+2n+1，
∴
-an+1 2n+1
=1an 2n
∴数列{
}为首项为2，公差为1的等差数列，an 2n
∴
=n+1，即an=2n（n+1）an 2n
代入Sn=n?2n+1，
∴bn＝lo
=n+1，
g
∴tn=
+1 bn
+1 bn+1
+…+1 bn+2
=1 b2n?1
+1 n+1
+…+1 n+2
，1 2n
∴tn+1-tn=
．1 2(2n+1)(n+1)
∵n是正整数，∴tn+1-tn＞0，即tn+1＞tn．
∴数列{tn}是一个单调递增数列，
又t1=b2=
，∴tn≥t1=1 2
，1 2
要使tn＞
恒成立，则有k 12
＞1 2
，即k＜6，k 12
又k是正整数，故存在最大正整数k=5使tn＞
恒成立．k 12
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