设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2?(12)n?1，n∈N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=（2n-15

（Ⅰ）由已知，可得
①当n≥2时，a_n=Sn?Sn?1＝2?(

1

2

)n?1?[2?(

1

2

)n?2]=(

1

2

)n?1           …（2分）
②当n=1时，a₁=S₁=1，也符合上式．…（3分）
综上所述，可得对任意的n∈N^*，{a_n}的通项公式是a_n=（

1

2

）^n-1          …（4分）
（Ⅱ）由（I）得b_n=（2n-15）a_n=（2n-15）（

1

2

）^n-1
（i）T_n=-13+（-11）?

1

2

+（-9）?（

1

2

）²+…+（2n-15）（

1

2

）^n-1
两边都乘以

1

2

，得

1

2

T_n=-13?

1

2

+（-11）?（

1

2

）²+（-9）?（

1

2

）³+…+（2n-15）（

1

2

）ⁿ  …（6分）
两式相减，得

1

2

T_n=-13+2[

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）^n-1]-（2n-15）（

1

2

）ⁿ …（8分）
即

1

2

T_n=-13+

1? 1 2n?1

1? 1 2

-（2n-15）（

1

2

）ⁿ=-11+（11-2n）?

1

2n

∴T_n=-22+（11-2n）?

1

2n?1

      …（10分）
（ii）∵b_n+1-b_n=（2n-13）（

1

2

）ⁿ-（2n-15）（

1

2

）^n-1=（-2n+17）（

1

2

）ⁿ…（11分）
∴当n＜

17

2

时，得b_n+1-b_n＞0，且当n＞

17

2

时b_n+1-b_n＜0        …（12分）
由此可得：b₁＜b₂＜b₃…＜b₈＜b₉，且b₉＞b₁₀＞…，
∴b₉是{b_n}各项中最大值…（13分）
又∵b₉=3a₉=3×

1

28

=

3

256

．
因此，b_n的最大值为

3

256

        …（14分）