静安区2009年中考数学模拟卷的答案

2025-02-13 14:34:47

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回答1：

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回答2：

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学学科 2009.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是（）．
（A）（B）（C）（D） ÷
2．当时，等于（）．
（A）（B）（C）（D）
3．下列方程中，有实数解的方程是（）．
（A）（B）（C）（D）
4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）．
（A）（B）（C）（D）
5．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）．
（A）（B）（C）（D）
6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．在实数范围内分解因式： =¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬__________．
8．不等式组的解集是_______________．
9．方程的根是____________．
10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________．
11．函数y = 的定义域是_____________．
12．如果函数的图像经过点（–2，3），那么随着的增大而___________．
13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用的代数式表示)．
14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．
16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为__¬¬¬¬____________(用的锐角三角比表示)．
17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．
18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（本题满分10分）
已知：，求：值．

20．（本题满分10分）
解方程：．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图3，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，cosB= ，点D在边BC上，tan∠CAD= ．
（1）求BD长；
（2）设，，用、的线性组合表示．

22．（本题满分10分，每小题满分各2分）
某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；
(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；
(3) 测试时抽样人数为________；
(4) 测试成绩的中位数落在___________组；
(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有¬__________人．

23．（本题满分12分）
已知：如图5，在梯形ABCD中，AB‖CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
求证：DE= ．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC ．
(1) 求点B的坐标；
(2) 如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.

25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为，
（1）如图7，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．D； 3．B； 4．C； 5．D； 6．C．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．； 11．；
12．减小； 13．； 14．； 15．4； 16．； 17．； 18．．

三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）
19.解：∵ ，∴ ，，．……………（各2分）
∴ .…………（2+1+1分）

20．解： ,……………………………………………………………（3分）
,…………………………………………………………………（2分）
, ………………………………………………………………（2分）
.……………………………………………………………………（2分）
经检验：是增根，是原方程的根．………………………………（1分）
所以原方程的根是．

21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AB=10，cosB= ，
∴BC=AB =10 =8. …………………………………………………（2分）
AC= ．………………………………………（1分）
在Rt△ACD中，CD=AC =6 =3. ………………………………（2分）
BD=BC–CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分）
(2) ∵CD=3，CB=8，∴CD= BC，∴ ．…………………………（2分）
∴ ．……………………………………………………（2分）

22．（1）0.06，0.15，0.24；（2）小长形的高频率为0.24，高为0.16；（3）400；
（4）27~28.5分；（5）1980．…………………………………………（每题2分）

23．证法一：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．……………………………………………（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．……………………（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．…………………………………………（2分）
∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90º．…………………………………………（1分）
∴△AED∽△ACB．∴ ∴DE= BC．…………………（2+2+1分）
证法二：延长DE交AB于点F，………………………………………………………（1分）
∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．…………………………（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．……………………（2分）∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90º．∴EF//BC．……（1分）
∴点F是AB的中点．∴EF= BC．………………（1+1分）
∵ ，∴DE=EF= BC．…………………（1+1分）
24．解：（1）设反比例函数解析式为，
∵点A（–2，–6）在反比例函数图像上，∴ ，……………………（1分）
∴ ，∴反比例函数解析式为．……………………………………（1分）
当点B在第一象限时，
过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．…（1分）
则AD//BE，∴ ．………………………………………………………（1分）
∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．
当时，，∴点B的坐标为（4，3）．…………………………（1分）
当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（–4,–3）．………………（2分）
∴点B的坐标为（4，3）或（–4,–3）．
（2）当点B为（4，3）时， …………………………（1+1分）
∴此时二次函数解析式为．…………………………………………（1分）
当点B为(–4,–3)时， (不符合题意，舍去)……（2分）
∴二次函数解析式为．

25．解：（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB= AB=4．∵BC=BE,
∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴ ．…………（1+1+1分）
∵CE=OC–OE= 4–y, ∴ ．…………………………………………（1分）
∴y关于x的函数解析式为定义域为0 （2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM= ．
设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．
∴CH=OC ．…………………………………（1分）

当点E在线段OC上时，EM= = （OC–OE）= ，
∴OM= EM +OE= ，……………………………………………………（1分）
∴BM= ．∴CD=2CH=2BM= ．………（1分）
当点E在线段OF上时，EM= = （OC+OE）= ，
∴OM= EM–OE = ，……………………………………………………（1分）
∴BM= ．∴CD=2CH=2BM= ．……（1分）
（3）△OEG能为等腰三角形，BC 的长度为或．（有一解正确2分，全对3分）

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