结论:y = loga(x) 的定义域为 R+,值域为 R 。你是这样记的吗?
这就是只知其一,不知其二啊。
这个结论包含着更深的含义:只有 x 取遍所有正数,y 才取遍所有实数 。
它们之间一个对一个,x 少一个,y 也就少一个 。
本题中,y = lgt,t = 2ax^2+2x+1,要使值域为 R ,只有 t 取遍全体正数 ,
如果判别式为负(保证 t 为正数),则 t 有一个正的最小值,再小的正数 t 就取不到了。
比如 y=lg(x^2+1) 的值域就不是 R 。
只有判别式为正,抛物线与 x 轴相交,t 的值可正可负,并且能取遍全体正数,y 值域才是 R。