将和为45的9个数...

设A组 x个,B组9-x个，
A的平均值为a，B的平均值为b

那么ax+(9-x)b=45

将A组的数4移到B组,则AB两个组的数平均数都比原来大0.25,
现在A的平均数为a+0.25，B的平均数为b+0.25
ax=（a+0.25）（x-1）+4 = ax+0.25x-a-0.25+4

so a=0.25x+3.75

b（9-x）=（b+0.25）（10-x）-4
so 9b-bx=10b-bx+2.5-0.25x-4
so b=0.25x+1.5

因为
ax+(9-x)b=45
so （0.25x+3.75）x+（0.25x+1.5）（9-x）=45
so 0.25x^2+3.75x+0.25*9x+1.5*9-0.25x^2-1.5x=45
so 4.5x=45-1.5*9=31.5
so x=7

A组原有7个数。
将和为45的9个数分为A,B 两个组,如果将A组的数4移到B组,则AB两个组的数平均数都比原来大0.25,求A组原来有多少个数?
设A组有x个数, 则B组有9-x个数, A组的平均数设为a, B组的平均数设为b.则：
ax+b(9-x)=45 (1)
(ax-4)/(x-1)=a+0.25，ax-4=ax-a+0.25x-0.25
a=0.25x+3.75 (2)
[b(9-x)+4]/(9-x+1)=b+0.25,9b-bx+4=9b-bx+b+2.25-0.25x+0.25
4=b+2.25-0.25x+0.25
b=0.25x+1.5 (3)
将（2）（3）代入(1）得
(0.25x+3.75)x+(0.25x+1.5)(9-x)=45
x=7,a=5.5,b=3.25
A组原有7个数,平均数5.5,总和为38.5.B组原有2个数,平均数3.25，总和为6.5.
A组现有6个数,平均数5.75总和为38.5.B组原有2个数,平均数3.5 总和为6.5.

解:A组中的数+B组中的数=45
设A组中有x个数,则B组中就有9-x个数
A组原来的平均数为y,则B组的平均数就是(45-xy)/(9-x)
(xy-4)/(x-1)=y+0.25......0.25x-y+3.75=0......x-4y+15=0
(45-xy+4)/(9-x+1)=(45-xy)/(9-x)+0.25...(-9-4x+xy)/[(10-x)(9-x)]=0.25
4(-9-4x+xy)=90-19x+x^2
126-3x+x^2-4xy=0
126-3x+x(-15)=0
126=18x
x=7
答:A组中有7个数

设A中除了4其他数字的和为s,B中的数字的和为t。

设A中包括数字4，一共有a个数字，B中一共有b个数字。

那么有：

(s+4)/a+0.25=s/(a-1)…………⑴

t/b+0.25=(t+4)/(b+1)…………⑵

s+t+4=45…………………………⑶

a+b=9……………………………⑷

由⑴，⑵得：

(a-1）(s+4)+1/4a(a-1)=as
t(b+1)+1/4b(b+1)=b(t+4)

化简得：

a²+15a-4s-16=0
b²-15b+4t=0

代入⑶，⑷得：

a²+15a-4s-16=0……⑸
a²-3a-4s+110=0……⑹

由⑸-⑹得：

18a-126=0

解得：a=7

所以A组原来有7个数字。