因x∈(0,∏/2)故0f(x)=(1+cox2x+8sin²x)/sin2x=(1+2cos²x-1+8sin²x)/2sinxcosx=（cos²x+4sin²x)/sinxcosx=cosx/sinx+4sinx/cos≥2根号下（cosx/sinx乘以4sinx/cos）=4当且仅当cosx/sinx=4sinx/cos即cos²x=4sin²x即sinx=√5/5时有最小值4
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